Bánhelyi Balázs, Csendes Tibor és Krisztin Tibor bécsi kollégájukkal, Arnold Neumaierrel 8 év munkájával igazolta E.M. Wright közel hatvan éves híres sejtését egy késleltetett differenciál-egyenlet megoldásainak konvergenciájáról. A cikk a SIAM Journal on Applied Dynamical Systems című vezető folyóiratban jelent meg két éve.

A díjat az érintettek a szeptemberi SCAN konferencián vehetik majd át Uppsalában: http://www.math.uu.se/scan2016/. A díjat ugyan a Reliable Computing szerkesztőbizottsága ítéli oda, de eddig még egy esetben sem magában a folyóiratban közölt eredményért.

A díjazott eredmény az utóbbi időben nagyobb érdeklődést kiváltó késleltetett differenciálegyenletekre vonatkozik. Ilyenek fordulnak elő irányítási feladatokban, például az űrutazás során, a fertőzések terjedése modellezésében, de pénzügyi folyamatok leírásában is. Az eredeti, 1955-ös közlemény is ilyen indíttatású volt. Érdekes, hogy a díjazott cikk bécsi társszerzője tavaly lett díszdoktora a Szegedi Tudományegyetemnek: http://www.u-szeged.hu/news-and-events/2015/the-day-of-the.

A díjazott eredmény azt igazolja, hogy egy viszonylag egyszerű késleltetett differenciálegyenlet, az u’(t) = -α u(t-1)[1+u(t)] megoldásai nullához tartanak. Ezt a tulajdonságot E.M. Wright 1955-ben igazolta az 0 < α < 37/24 paraméter tartományban, és bizonyíthatónak vélte az 1.567 értékig. Azt a sejtést mondta ki, hogy a tulajdonság érvényes π/2-ig. A díjazott eredmény az eddig nyitott tartomány csaknem egészére, 1.5706-ig igazolta a sejtést (v.ö. π/2 ≈ 1.570796…). Ez indokolja a cikk egyik bírálójának a matematikai eredmények dicséretében szokatlan megfogalmazását: „.. the authors using a combination of analytic and computational techniques, prove partially the long-standing Wright's conjecture ...”.

Az eredményhez új elméleti állítások és számítógépes futtatások egyaránt szükségesek voltak, ezek egyike nem lett volna elég kis előrelépéshez sem. Az algoritmusok fontos eleme volt az intervallum aritmetikán alapuló megbízható differenciálegyenlet megoldó. Ez tette lehetővé, hogy matematikai tétel bizonyítás erejű kijelentéseket lehessen tenni. Másrészt a szerzők sajnos belátták azt is, hogy a bemutatott módszertannal a π/2 nem érhető el, ehhez újabb elméleti fölismerés szükséges. Mivel ebben a pontban új jellegű megoldások is lehetségessé válnak (bifurkáció), ez várható volt.

A korábbi hasonló eredmény, a kényszerrezgéses fékezett inga kaotikusságának igazolása az Index főoldalától kezdve a Frankfurter Rundschau-ig széles sajtónyilvánosságot kapott:
http://index.hu/tudomany/inga081117/
http://www.fr-online.de/wissenschaft/pendel-forscher-beweisen-chaos-verhalten,1472788,3275572.html