Előadó: Sagmeister Ádám (SZTE Bolyai Intézet)
Előadás címe: Circle packings of the hyperbolic plane

Időpont: 2025. december 16. 12:30

Helyszín: Riesz-terem, Bolyai Épület, 6720 Szeged, Aradi vértanúk tere 1.

Absztrakt: Problems related to circle packings are central in discrete geometry. Here, given $n\in\mathbb{N}$, we want to find the maximum number of pairs of touching circles in a packing of $n$ congruent circles of the hyperbolic plane. It is known that on the Euclidean plane, the extremum comes from a spiral construction of the tiling of the plane with regular triangles. Here we give both lower and upper bounds in the hyperbolic plane. In particular, we prove that if the radius of the circles is not too small, the number of touching pairs is less than the one coming from the order 7 triangular tiling. This is a joint work with Konrad Swanepoel.

Előadó: Shanshan Wang (SZTE Bolyai Intézet)
Előadás címe: Variants of a theorem of Macbeath in finite dimensional normed spaces

Időpont: 2025. november 25. 12:30

Helyszín: Riesz-terem, Bolyai Épület, 6720 Szeged, Aradi vértanúk tere 1.

Absztrakt: A theorem of Sas states that in plane among convex bodies of unit area, ellipses are hardest to approximate in terms of area difference with an inscribed convex polygon with a fixed number of vertices. He also showed that the only extremizers of this problem are the ellipses. Macbeath, in a classical theorem, generalized this result for higher dimensions and proved that the volume difference between a convex body and a largest volume inscribed convex polytope with a fixed number of vertices is maximal, relative to the volume of the body, for Euclidean balls.

Our goal in this talk to investigate normed variants of this problem, and find largest volume polytopes with a fixed number of vertices and insribed in the unit ball of the norm, have the largest/smallest Busemann volume, Holmes-Thompson volume, Gromov's mass and mass* as defined by the norm. Joint work with Zsolt Lángi.

Előadó: Rainie Heck (SZTE Bolyai Intézet és ELTE)
Előadás címe: Vector sum problems in convex and discrete geometry

Időpont: 2025. október 28. 12:30

Helyszín: Riesz-terem, Bolyai Épület, 6720 Szeged, Aradi vértanúk tere 1.

Absztrakt: In this talk we will focus on two problems from discrete and convex geometry: the vector balancing problem and the Steinitz problem. After introducing each problem and its history (including a surprising connection between them!), we present results for a generalization of vector balancing and for a reduction of the Steinitz problem. More precisely, we study a geometric generalization of the vector balancing problem called colorful vector balancing, and we show that two important results from the original problem also hold (and are tight and asymptoticaly tight, respectively) in the colorful setting as well. We also prove a reduction of the Steinitz problem to a more approachable setting, offering a potential proof avenue for a long standing open conjecture.

Előadó: Lángi Zsolt (SZTE Bolyai Intézet és Rényi Intézet)
Előadás címe: Növekvő húr tulajdonságú görbék ívhossza

Időpont: 2025. október 21. 12:30

Helyszín: Riesz-terem, Bolyai Épület, 6720 Szeged, Aradi vértanúk tere 1.

Absztrakt: Azt mondjuk, hogy egy $\gamma$ görbe növekvő húr tulajdonságú, ha tetszőleges a,b,c,d pontjaira, melyek ebben a sorrendben következnek $\gamma$-n, a,d távolsága legalább akkora, mint b,c távolsága. Binmore fogalmazta meg 1971-ben a kérdést, hogy van-e olyan C abszolút konstans, hogy ha $\gamma$ egy euklideszi síkgörbe, melynek végpontjai egységnyi távolságra vannak, akkor $\gamma$ ívhossza legfeljebb C. Larman és McMullen 1972-ben megmutatta, hogy a $C=2\sqrt{3}$ konstans kielégíti ezt a feltételt. Rote 1991-ben igazolta, hogy a feltételt kielégítő C konstansok minimuma $\frac{2\pi}{3}$. Az előadásban becslést adunk a növekvő húr tulajdonságú görbék ívhosszára a d-dimenziós euklideszi térben, valamint általánosítjuk Rote eredményét szigorúan konvex normával rendelkező síkokra. Az ismertetett eredmények Adrian Dumitrescuval és Lengyel Sárával közös munka eredménye.

Előadó: Adrian Dumitrescu (Algoresearch L.L.C., Milwaukee, USA)
Előadás címe: Subset Selection Problems in Planar Point Sets

Időpont: 2025. október 14. 12:30

Helyszín: Riesz-terem, Bolyai Épület, 6720 Szeged, Aradi vértanúk tere 1.

Absztrakt: (I) Given a set of points in the plane, the General Position Subset Selection problem is that of finding a maximum-size subset of points in general position,
i.e., with no three points collinear. The problem is known to be NP-complete and APX-hard, and the best approximation ratio known is Omega(n^{-1/2}). Here we obtain better approximations in three specials cases; for example, we obtain a
Omega((\log{n})^{-1/2})-approximation for the case where the input set is the set of vertices of a generic n-line arrangement, i.e., one with Omega(n^2) vertices.

(II) We study variations of themes introduced / studied by
(a) Dudeney, (b) Erdős-Szekeres, (c) Erdős, Graham, Ruzsa, and Taylor,
(d) Gowers, (e) Payne-Wood, and (f) Zhang, from the combinatorial point of view. Given a set P of n points:

A. Find a largest general position subset, i.e., with no three collinear
B. Find a largest monotone general position subset
C. Find a largest subset with pairwise distinct slopes

Our results rely on probabilistic methods, results from incidence geometry, hypergraph containers, and additive combinatorics.

Part (II) is joint work with József Balogh, Felix Christian Clemen, and Dingyuan Liu.